Quem acha que existe apenas
um tipo de ábaco, está totalmente enganado! Vamos mostrar agora uma lista com
os principais tipos de ábacos, que variam de acordo com a região e países, em que são
utilizados.
Ábaco
mesopotâmico
O primeiro ábaco foi quase de
certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras
eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para
ajuda nos cálculos. Os babilónios
utilizavam este ábaco em 2700–2300 a.C.. A origem do ábaco de contar com
bastões é obscuro, mas a Índia,
a Mesopotâmia ou o Egito são vistos como prováveis pontos de
origem. A China desempenhou um papel importante no
desenvolvimento do ábaco.
Ábaco
babilônio
Os babilônios podem ter utilizado
o ábaco para operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo
primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos. É considerado muito importante para seus cálculos.
Ábaco Egípcio
O uso do ábaco no antigo
Egito é mencionado
pelo historiador grego Crabertotous, que
escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era
oposta na direção quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram
discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material
de cálculo. No entanto, pinturas de parede não foram descobertas, espalhando
algumas dúvidas sobre a intenção de uso deste instrumento.
Ábaco
grego
Uma tábua encontrada na ilha
grega de Salamina em 1846 data de 300
a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um
ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de
4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da
tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma
linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal
mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço
largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe
outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha
perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira,
sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha
vertical.
Ábaco romano
O método normal de cálculo na
Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa
tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na
Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados. Linhas
marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim
como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais
limitada.
Ábaco
indiano
Fontes do século
I, como a Abhidharmakosa,
descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na Índia. Por volta do século
V, escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados
do Ábaco.Textos hindus usavam o termo shunya (zero) para indicar a
coluna vazia no ábaco.
Munbai - ìndia
Ábaco chinês
A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro
do século
I daDinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na Arte das
Figuras escrito por Xu Yue.[13]No
entanto, o aspecto exacto deste suanpan é desconhecido.
Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e
vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de
sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte
de baixo, para números decimais ehexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma
bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente
redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima
ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes
conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial
instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar
todas as peças do centro.
Os suanpans podem ser utilizados para outras
funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas,
muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações
que utilizam a multiplicação, a divisão,
a adição,
a subtracção,
a raiz
quadrada e a raiz
cúbica a uma alta
velocidade.
No famoso quadro Cenas à Beira-mar no Festival de
Qingming pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante a Dinastia
Song(960-1297), um suanpan é claramente visto ao lado de um livro
de encargos e de prescrições do doutor na secretária de um apotecário.
A similaridade do ábaco romano
com o suanpan sugere que um pode ter inspirado o
outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e
a China. No entanto, nenhuma ligação direta é passível de ser demonstrada, e a
similaridade dos ábacos pode bem ser concidência, ambos derivando da contagem
de cinco dedos por mão.
Ábaco japonês
Um soroban (算盤, そろばん, lit. tábua de
contar) é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado do suanpan, importado para o Japão antes do século
XVI.No
entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos porque não existem
registos específicos.Como
o suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão,
apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.
A Coreia tem também o seu
próprio, o supan (수판), que é basicamente o soroban antes de tomar a sua atual forma nos anos
30. Osoroban moderno
também tem este nome.
Ábacos dos nativos americanos
Algumas fontes mencionam o uso de
um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura asteca. Este ábaco
mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos.
O quipu dos Incas era um sistema de cordas
atadas usado para gravar dados numéricos, como varas de registo avançadas - mas
não eram usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram feitos utilizando uma yupana (quechuapara tábua de contar), que estava
ainda em uso depois da conquista do Peru. O princípio de trabalho de umayupana é desconhecido, mas, em 2001, uma explicação
para a base matemática deste instrumento foi proposta. Por comparação à forma
de várias yupanas, os
investigadores descobriram que os cálculos eram baseados nasequência Fibonnaci,
utilizando 1,1,2,3,5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do
instrumento. Utilizar a sequência Fibonnaci manteria o número de bolas num
campo no mínimo.
Ábaco russo
O ábaco russo, o schoty (счёты), normalmente tem apenas um
lado comprido, com 10 bolas em cada fio (excepto um que tem 4 bolas, para
fracções de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador.
(Modelos mais velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos de kopeks, que
eram emitidos até 1916. O ábaco russo
é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita
ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro
lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É
clarificado quando as bolas se devem mover para a direita. Durante a
manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização,
as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda exceção, a
3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a
bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma
também estar pintada de maneira diferente.
O ábaco russo estava em uso em
todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado
em todas as escolas até aos anos
90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela
calculadora. Na escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos
90.
schoty - ábaco Russo.
Ábaco escolar
Em todo o mundo, os ábacos têm
sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética.
Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo mas com fios
mais direitos e um plano vertical tem sido comum.
O tipo de ábaco aqui mostrado é
vulgarmente utilizado para representar números sem o uso do lugar da ordem dos
números. Cada bola e cada fio tem exactamente o mesmo valor e, utilizado desta
maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.
A vantagem educacional mais
significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de
contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos
estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico.
Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade
difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100, com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.
Pensando na Inclusão....
Usado pelos deficientes visuais
Um ábaco adaptado, inventado por
Helen Keller e chamado de Cranmer,
é ainda utilizado por deficientes
visuais. Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás
das bolas para não moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio
quando os utilizadores as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para
fazer as funções matemáticas multiplicação, divisão, adição, subtracção, raíz
quadrada e raíz cúbica.
Embora alunos deficientes visuais
tenham beneficiado de calculadoras falantes, o uso do ábaco é ainda ensinado a
estes alunos em idades mais novas, tanto em escolas públicas como em escolas
privadas de ensino especial. O ábaco ensina competências matemáticas que nunca
poderão ser substituídas por uma calculadora falante e é uma ferramenta de
ensino importante para estudantes deficientes visuais. Os estudantes
deficientes visuais também completam trabalhos de matemática utilizando um
escritor de Braille e de código Nemeth (uma espécie de código Braille para a
matemática), mas as multiplicações largas e as divisões podem ser longas e
difíceis. O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e visualmente limitados
uma ferramenta para resolver problemas matemáticos que iguala a velocidade dos
seus colegas sem problemas visuais utilizando papel e lápis. Muitas pessoas
acham esta uma máquina útil durante a sua vida.
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